问题标题：
设实数a、b、c、d满足ab=c^2+d^2=1,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值
更新时间:2024-04-27 13:27:00
问题描述：
设实数a、b、c、d满足ab=c^2+d^2=1,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值
范丽敏回答：
c=sintd=cost
b=1/a
a-c=a-sintb-d=1/a-cost
(a-c)^2+(b-d)^2
=a^2-2asint+sin^2t+1/a^2-2/acost+cos^2t
=1+a^2+1/a^2-2(asint+1/acost)
=1+a^2+1/a^2-2/a(a^2sint+cost)
=1+a^2+1/a^2-2/a*根号(a^4+1)sin(t+k)(k的值就不说明了）
1,当a>0,sin(t+k)=1时有最小值
最小值=1+a^2+1/a^2-2/a*根号(a^4+1)
=1+a^2+1/a^2-2根号(a^2+1/a^2)
令m=a^2+1/a^2m>=2
上式=1+m-2根号m
=(根号m)^2-2根号m+1
=（根号m-1）^2
最小值为(根号2-1)^2
2,a
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