问题标题:
1.非任意X存在YF(x.y)等值于存在X任意Y非F(x.2.存在X任意YA(x,y)或存在X任意YB(x,y),能将前面的量词提出来吗?3.量词辖域的放缩:任意X(A(x)蕴含B)等值于存在XA(x)蕴含B,这个等值中,全称量词
更新时间:2024-03-29 02:04:56
问题描述:

1.非任意X存在YF(x.y)等值于存在X任意Y非F(x.

2.存在X任意YA(x,y)或存在X任意YB(x,y),能将前面的量词提出来吗?

3.量词辖域的放缩:任意X(A(x)蕴含B)等值于存在XA(x)蕴含B,这个等值中,全称量词为什么变成了客称量词?

江贵平回答:
  你这些问题属于离散数学中较为复杂的一些,大体包括3方面的问题:   (1)【量词】与【否定(联结词)】的关系;   (2)【量词】与【其他联结词】的关系;   (3)【量词】与【量词】的关系;   它们分别有以下规律:   (1)任何时候:   ①:改变【量词】与【否定】的位置,都必须也只需:改变量词;   (2)先考虑【合取】和【析取】两种联结词.一般形式为:   【量词】(【P】【联结词】【Q】);——P、Q为任意【谓词公式】;   P、Q中均含【约束变元】时:   ②:【全称量词】对【合取】满足“分配律”——明白“分配”的意思吧?   ③:【存在量词】对【析取】满足“分配律”;   P、Q中有且只有一者含【约束变元】时:——不含【约束变元】的公式暂称为:“自由式”;   ④:两种【量词】对两种【联结词】都满足“分配律”——记住:“自由式”前面的【量词】必须忽略不写,否则就不是正确的谓词公式了;   ⑤:对于【条件联结词】或其他联结词,可以用{否定、合取、析取}等价转换得出.   (3)对于多个【量词】的情况,没有确定的等价关系式.你只要记住:   ⑥:【量词】对变元的控制是【从左到右】的,且它们之间的顺序是不可以随便改变的,   ⑦:【量词】之间有一定独立性,是可以【分别单独处理】的;简言之:   每个量词都有自己的作用域.对于其作用域,不管它的内容是什么,都可以用括号括起来;而对于括号中的内容,则可以按照前面的规律,单独分析.   你的问题.先定义符号:    ∑:存在量词;∏:全称量词;┐:非;∧:合取;∨:析取;→:条件;   1、┐∏(x)∑(y)F(x,y);   根据①,直接将【否定】后移,得:   ∑(x)∏(y)F(x,y);   所以,本题答案是肯定的.   2、[∑(x)∏(y)A(x,y)]∨[∑(x)∏(y)B(x,y)];   分析:根据⑥和⑦,上式可变化为:   ∑(x)[∏(y)A(x,y)]∨∑(x)[∏(y)B(x,y)];   该式是【存在量词】【分别控制】下的【析取】.再根据③,可得:   ∑(x)[∏(y)A(x,y)∨∏(y)B(x,y)];   中括号内,是【全称量词】【分别控制】下的【析取】,它们没有确定的等价关系.所以,不可等价得出你所说的那个结果,也就是不可以把两个量词都提取出来.(不过事实上,它可以【蕴含】你所说的结果)   3、∏(y)[A(x)→B];   只能根据⑤慢慢推导;先利用【析取】与【条件】之间的关系,得:   <=>∏(x)[┐A(x)∨B];再根据④得:   <=>∏(x)┐A(x)∨B;再根据①得:   <=>┐∑(x)A(x)∨B;再利用一次【析取】与【条件】之间的关系,得:   <=>∑(x)A(x)→B;   这就是【全称量词】变成【存在量词】的过程.
查看更多
政治推荐
热门政治推荐