问题标题:
【一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区,他们以每天17km的速度出发,沿河岸向上游行进若干天后到达目的地,然后在生态区考察了若干天,完成任务后以每天25km的速度返回】
更新时间:2024-03-29 19:47:06
问题描述:

一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区,他们以每天17km的速度出发,沿河岸向上游行进若干天后到达目的地,然后在生态区考察了若干天,完成任务后以每天25km的速度返回,在出发后的第60天,考察队行进了24km后回到出发点,试问:科学考察队的生态区考察了多少天?

侯北平回答:
  设考察队到生态区去用了x天,返回用了y天,考察用了z天   则由题意得 x+y+z=60,   17x-25y=24-25,即25y-17x=1.①   先求出①的一组特殊解(x0,y0),(这里x0,y0可以是负整数).用辗转相除法.   25=l×17+8,17=2×8+1,故1=17-2×8=17-2×(25-17)=3×17-2×25.   与①的左端比较可知,x0=-3,y0=-2.   由不定方程的知识可知,①的一切整数解可表示为x=-3+25t,y=-2+17t,   ∴x+y=42t-5,t为整数.按题意0<x+y<60,故仅当t=1时才合题意,这时x+y=42-5=37,   ∴z=60-(x+y)=23.   答:考察队在生态区考察的天数是23天.
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