问题标题：
用质量不计,长度为10cm的弹簧将正方体（密度为0.4*10^3kg/m^3）下表面与底面积为200cm^2的圆柱形容器相连,正方体竖直鲤鱼圆柱容器内,不与壁接触,弹簧的长度缩短为6cm,现往容器里倒入2.1kg的水
更新时间:2024-04-24 07:28:15
问题描述：
用质量不计,长度为10cm的弹簧将正方体（密度为0.4*10^3kg/m^3）下表面与底面积为200cm^2的圆柱形容器相连,正方体竖直鲤鱼圆柱容器内,不与壁接触,弹簧的长度缩短为6cm,现往容器里倒入2.1kg的水后（水不溢出）,容器底部受到水的压强为_____pa
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解晓东回答：
估计本题漏了一个条件：正方体边长a＝10cm＝0.1m.
如果确实是这样,则可以作如下分析：
加入水后,水的体积V水＝m水/ρ水＝2.1/1.0×10^3＝2.1×10^(-3)(m^3),∴水面至少可升高到
H＝V水/S容＝2.1×10^(-3)/[200×10^(-4)]＝0.105m＝10.5cm
∵L1＝6cm＜H＜L1＋a＝16cm,∴正方体必然是部分浸没水中.
设容器里倒入2.1kg的水后（水不溢出）,正方体浸没深度为Δh,
考虑弹簧：这时弹簧的拉力F＝G－F浮＝ρ物gV物－ρ水gS物Δh,
因此有G/F＝(L0－L1)/(L0－L2),即ρ物gV物/(ρ物gV物－ρ水gS物Δh)＝(10－6)/(10－L2),
∴L2＝6＋Δh……①
从体积角度考虑：由于S容(L2＋Δh)＝V水＋S物Δh,即：
200×(L2＋Δh)×10^(-6)＝2.1×10^(-3)＋0.1^2[Δh×10^(-2)]
即2L2＋Δh＝21……②
解①、②组成的方程组,得L2＝9cmΔh＝3cm
∴容器底部受到水的压强为
p＝ρ水g(L2＋Δh)＝1.0×10^3kg/m^3×10N/kg×(9＋3)×10^(-2)m＝1200Pa
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